Decomposição LU

Fatorização de uma matriz $A$ como um produto $P\cdot A = L\cdot U$, onde a primeira matrix é triangular inferior (lower), enquanto a segunda é triangular superior (upper). A matriz $P$ é uma matriz de permutação que garante a existência dessa fatorização.

python import scipy.linalg

python A = scipy.array([ [7, 3, -1, 2], [3, 8, 1, -4], [-1, 1, 4, -1], [2, -4, -1, 6] ]) print(A)

[[ 7  3 -1  2]
 [ 3  8  1 -4]
 [-1  1  4 -1]
 [ 2 -4 -1  6]]

python P, L, U = scipy.linalg.lu(A) print(P), print(L), print(U)

[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]
[[ 1.          0.          0.          0.        ]
 [ 0.42857143  1.          0.          0.        ]
 [-0.14285714  0.21276596  1.          0.        ]
 [ 0.28571429 -0.72340426  0.08982036  1.        ]]
[[ 7.          3.         -1.          2.        ]
 [ 0.          6.71428571  1.42857143 -4.85714286]
 [ 0.          0.          3.55319149  0.31914894]
 [ 0.          0.          0.          1.88622754]]





(None, None, None)