Curvas Clássicas

Como uma forma de curiosidade, nessa página serão descritas algumas curvas que consideradas clássicas na literatura, dada a história que fizeram na matemática, porque são famosas ou só porque são bonitas. Aqui será fornecido apenas um pequeno resumo sobre cada uma delas e ponteiros para referências mais descritivas. Uma boa referência é o livro de J. Dennis Lawrence .

Contribuição voluntária

Quem quiser contribuir com esse texto, basta seguir o seguinte processo:

1. Fork o repositório ta-sessions.
2. Acesse o arquivo docs/curvas/classic-curves.md

3. Faça as modificações seguindo o padrão das outras curvas, inserindo seu nome, quem descobriu, sua equação ou parametrização e uma figura, caso possível. Também é necessário pelo menos uma referência exterior ao site.

   • No caso de colocar imagem, coloque na pasta classic-curves_files e siga o padrão daquelas que já estão aqui. Procure fazer as curvas no geogebra.
   • Para equações não use as expressões entre $, use \(...\).

Astroide

Descrição	Equação	Gráfico
A astroide foi discutida primeiramente pelo matemático Roemer em 1674 como busca para a melhor forma do dente da engrenagem. Ela é chamada algumas vezes de tetracúspide devido às quatro cúspides (ponta). Ela ganhou esse nome apenas em 1838 em um livro de Vienna. A equação propriamente foi descrita em cartas de Leibniz. Ela é o lugar geométrico de um ponto em uma circunferência que rola em uma circunferência maior de raio \(a\). Referência.	\(x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}\)

Cissoide de Diocles

Descrição	Equação	Gráfico
É uma curva cúbica planar que permite construir duas médias proporcionais a uma dada razão. Seu nome vem do grego "forma de Hera" e foi estuda por Diocles 2 séculos antes da Era Comum. Ela é o lugar geométrico da interseção da reta tangente à parábola com a reta perpendicular a essa passando pela origem. Referência 1 , Referência 2	\(2ay^3 - (x^2 + y^2)x = 0\)

Folium de Descartes

Descrição	Equação	Gráfico
Seu nome deriva do Latim que significa folha. Ela foi primeiro proposta por René Descartes em 1638. Ele desafiou o matemático Pierre de Fermat a encontrar a linha tangente a essa curva em um ponto qualquer. Podemos encontrá-la facilmente através da diferenciação implícita. Referência 1Referência 2	\(x^3 + y^3 = 3axy\)

Espiral de Euler

Descrição	Equação	Gráfico
É uma curva cuja curvatura varia linearmente conforme varia o comprimento de arco (veja o exemplo na página sobre curvatura). Ela tem outros nomes como clotoide ou espirais de Cornu. Acredita-se que tenha sido primeiramente estudada por James Bernoulli em 1694. Sua equação é através da integral de Fresnel. Ela foi proposta como a solução para o problema da elasticidade, mas hoje tem diversas aplicações como projeção do de uma esfera.	\(\alpha(s) = (\int_0^s \cos(t^2)dt, \int_0^s \sin(t^2)dt\)