Informações Gerais

Monitoria de Equações Diferenciais Ordinárias correspondente ao período de 2020.1. Os temas abordados são:

1. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem.
2. Equações com variáveis separáveis.
3. Equações exatas.
4. Equações de 2ª ordem.
5. Modelos de dinâmica populacional e ciências naturais.
6. Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos.
7. Sistemas não lineares: análise qualitativa.
8. Métodos numéricos.

Gravações

Gravações indisponíveis.

Resumos

Os conteúdos referentes à primeira parte do curso se encontram resumidos e escritos em Latex.

Sistemas Lineares

Exponencial de uma matriz: Descição da exponencial de uma matriz para resolver sistemas lineares e caracterização no $\mathbb{R}^2$.

Autovalores complexos e repetidos: Análise no $\mathbb{R}^2$ de sistemas lineares com autovalores complexos ou repetidos.

Sistemas lineares, uma revisão: Revisão geral sobre o tópico com exercícios específicos para cada caso de matriz em $\mathbb{R}^2$.

Teorema de Existência e Unicidade

Proposta de demonstração: Rascunho de uma das demonstrações mais interessantes sobre o teorema.

Sistemas não lineares

Aproximação próximo às singularidades: Uso de um variante do teorema de Hartman-Grobman.

Plano Traço-Determinante: Revisão do gráfico que resume os sistemas lineares e nos ajudam a identificar o sistema próximo do equilíbrio.

Métodos numéricos: Simples revisão dos métodos de Euler e Runge-Kutta.

Modelos com EDOs

Modelos: Modelo predador-presa e modelos SEIR, com cálculo do $R_0$.

Conteúdo Extra

Resumos de assuntos do livro Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, de Morris W. Hirsch and Stephen Smale.

• Sistema planar simples: Descrição dos sistemas lineares planares simples, como caso especial.

• Sistemas de alta dimensão: Generalização do tópico anterior.

• Teorema fundamental de existência e unicidade: Capítulo 8 do livro que cobre o principal teorema, sendo uma variação do apresentado na monitoria.

• Estabilidade: Estudos de estabilidade de sistemas não lineares. Capítulo 9 do livro.

• Teorema de Pointcaré-Bendixson: Teorema sobre órbitas que não foi descorrido no curso, mas tema interessante.

Avaliações

Período	Tópicos Cobertos	PDF
A1	Equações exatas, de 1ª e 2ª ordem e modelagem de problemas	[questoes] [respostas]
A2	Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos	[respostas]